Precalcolo Esempi

$\frac{2}{3} \cdot \ln (27) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{2}{3} \ln (27)$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (27^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\ln ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (3^{2}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Passaggio 1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\ln (9) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Passaggio 1.6

Semplifica $- 3 \ln (8)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (8^{3})$

Passaggio 1.7

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (512)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 \cdot 20) - \ln (512)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 \cdot 20}{512})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $20$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $9 \cdot 20$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{512})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $4$ da $512$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 (128)})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 \cdot 128})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{9 \cdot 5}{128})$

Passaggio 5

Moltiplica $9$ per $5$ .

$\ln (\frac{45}{128})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\frac{45}{128})$

Forma decimale:

$- 1.04536777 \dots$