Precalcolo Esempi

$\frac{2 \ln (\sqrt{8})}{3}$

Passaggio 1

Semplifica $2 \ln (\sqrt{8})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln ({\sqrt{8}}^{2})}{3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{4 (2)}}^{2})}{3}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2})}{3}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\ln ({(2 \sqrt{2})}^{2})}{3}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\ln (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Passaggio 2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\ln (4 {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{1})}{3}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\ln (4 \cdot 2)}{3}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\ln (8)}{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (8)$ come $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{3}$

Passaggio 4

Espandi $\ln (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Passaggio 5.2

Dividi $\ln (2)$ per $1$ .

$\ln (2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (2)$

Forma decimale:

$0.69314718 \dots$