Precalcolo Esempi

$\frac{3}{2} \cdot \ln (5 t^{6}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \ln (5 t^{6})$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(5 t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $5 t^{6}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} {(t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6 (\frac{3}{2})}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 (3) \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{3 \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{3}{4} \ln (t^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $\ln (t^{4})$ e $\frac{3}{4}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - (\frac{3}{4} \ln (t^{4}))$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $\frac{3}{4} \ln (t^{4})$ spostando $\frac{3}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln ({(t^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Passaggio 1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{9}}{t^{3}})$

Passaggio 3

Scomponi $t^{3}$ da $5^{\frac{3}{2}} t^{9}$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3}})$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{6}}{1})$

Passaggio 4.4

Dividi $5^{\frac{3}{2}} t^{6}$ per $1$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$

Passaggio 5

Riordina i fattori in $\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$ .

$\ln (t^{6} \cdot 5^{\frac{3}{2}})$