Precalcolo Esempi

$\frac{3}{7} \cdot \log (4^{x}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{3}{7} \log (4^{x})$ spostando $\frac{3}{7}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(4^{x})}^{\frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(4^{x})}^{\frac{3}{7}}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{x \frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Passaggio 1.2.2

$x$ e $\frac{3}{7}$ .

$\log (4^{\frac{x \cdot 3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Passaggio 1.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 2 \log (4^{y})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log ({(4^{y})}^{2}) - 5 \log (4^{z})$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(4^{y})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{y \cdot 2}) - 5 \log (4^{z})$

Passaggio 1.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - 5 \log (4^{z})$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 5 \log (4^{z})$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log ({(4^{z})}^{5})$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(4^{z})}^{5}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{z \cdot 5})$

Passaggio 1.6.2

Sposta $5$ alla sinistra di $z$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{5 z})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}) - \log (4^{5 z})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $4^{\frac{3 x}{7}}$ e $4^{2 y}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4^{2 y}$ da $4^{\frac{3 x}{7}}$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{1}}{4^{5 z}})$

Passaggio 4.2.4

Dividi $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ per $1$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{5 z}})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ e $4^{5 z}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $4^{5 z}$ da $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z}})$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{1})$

Passaggio 5.2.4

Dividi $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}$ per $1$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z})$