Precalcolo Esempi

$4^{(\frac{\log_{4} (10000^{1})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}) - 2}$

Passaggio 1

Calcola l'esponente.

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2 \cdot \frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$- 2$ e $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} + \frac{- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} ({(\frac{4}{5})}^{2})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{5}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{4^{2}}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{25})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4.5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4^{\frac{\log_{4} (\frac{10000}{\frac{16}{25}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$4^{\frac{\log_{4} (10000 (\frac{25}{16}))}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $16$ .

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Passaggio 4.7.1

Scomponi $16$ da $10000$ .

$4^{\frac{\log_{4} (16 (625) \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4.7.2

Elimina il fattore comune.

$4^{\frac{\log_{4} (16 \cdot 625 \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$4^{\frac{\log_{4} (625 \cdot 25)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $625$ per $25$ .

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Forma decimale:

$8.82287774 \cdot 10^{- 27}$