Precalcolo Esempi

$\log ({(\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{1}})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y})}^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y}$ .

$\log (\frac{{(100 x^{2} \sqrt{y})}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $100 x^{2} \sqrt{y}$ .

$\log (\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{3}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $100 x^{2}$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} {(x^{2})}^{\frac{3}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} x^{2 (\frac{3}{5})} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2 (\frac{3}{5})$ .

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Passaggio 4.2.1

$2$ e $\frac{3}{5}$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} x^{\frac{2 \cdot 3}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} x^{\frac{6}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$