Precalcolo Esempi

$\log ({(8)}^{2 x^{5}}) + \log ({(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(8)}^{2 x^{5}} {(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Passaggio 2.2

Semplifica $- 3 \log (8^{x^{2}})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log ({(8^{x^{2}})}^{3})$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(8^{x^{2}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{x^{2} \cdot 3})$

Passaggio 2.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{3 x^{2}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x}}{8^{3 x^{2}}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $8^{2 x^{5} + x}$ e $8^{3 x^{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $8^{3 x^{2}}$ da $8^{2 x^{5} + x}$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}}})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{1})$

Passaggio 4.2.4

Dividi $8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}$ per $1$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}})$