Precalcolo Esempi

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica $2 \ln (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Passaggio 1.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Passaggio 1.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $7$ per $16$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

Passaggio 1.5.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

Passaggio 1.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

Passaggio 1.6

Riduci l'espressione $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{3}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $3$ da $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Passaggio 1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Passaggio 1.7

Riscrivi $\frac{\sqrt{3}}{9}$ come $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

Passaggio 1.8

Riscrivi $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ come $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

Passaggio 1.9

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

Passaggio 1.10

Il logaritmo in base $9$ di $9$ è $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

Passaggio 1.12

Applica la proprietà distributiva.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

Passaggio 1.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

Passaggio 2

Somma $112$ e $1$ .

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Forma decimale:

$112.75$