Precalcolo Esempi

$\frac{- \ln (3) - 2 \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 2 \ln (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{- \ln (3) - \ln (5^{2})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \ln (3) - \ln (25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $- \ln (3) - \ln (25)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3) - \ln (25)$ .

$\frac{- (\ln (3) + \ln (25))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 1.3.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (3 \cdot 25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Forma decimale:

$8.45198030 \dots$