Precalcolo Esempi

$\ln ({(\frac{x}{e})}^{6 x})$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{e}$ .

$\ln (\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}})$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}}$ come $x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1})$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$ come $\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$

Passaggio 5

Usa le regole del logaritmo per togliere $6 x \cdot - 1$ dall'esponente.

$\ln (x^{6 x}) + 6 x \cdot - 1 \ln (e)$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \ln (e)$

Passaggio 7

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x$

Passaggio 9

Riordina $\ln (x^{6 x})$ e $- 6 x$ .

$- 6 x + \ln (x^{6 x})$