Precalcolo Esempi

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $2$ dall'esponente.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Passaggio 1.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Passaggio 1.4

Il logaritmo in base $3$ di $81$ è $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Passaggio 1.6

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x^{2}$ dall'esponente.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

Passaggio 2.4

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $x^{2} - 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$