Precalcolo Esempi

$\log_{2} (4 x - 4) - \log_{2} (3 x^{2} + x - 4) + \log_{2} (3 x + 4)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4}) + \log_{2} (3 x + 4)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Passaggio 3

Scomponi $4$ da $4 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x) - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x) + 4 (- 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Passaggio 3.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + 1 x - 4} (3 x + 4))$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4} (3 x + 4))$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4} (3 x + 4))$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4} (3 x + 4))$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)} (3 x + 4))$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 4)} (3 x + 4))$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3 x + 4$ da $(x - 1) (3 x + 4)$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

Passaggio 6.2

Dividi $4$ per $1$ .

$\log_{2} (4)$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$2$