Precalcolo Esempi

$\log_{2} (x - 3) + 2 - \log_{2} (x^{2} - 9)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 9}) + 2$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 3^{2}}) + 2$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{1}{x + 3}) + 2$