Precalcolo Esempi

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 3 \log_{2} (y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 0.5 \log_{2} (x)$ spostando $0.5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

Passaggio 6

Combina.

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

Passaggio 7

Sposta $x^{0.5}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Passaggio 8

Moltiplica $x$ per $x^{- 0.5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $x$ per $x^{- 0.5}$ .

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Passaggio 8.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Passaggio 8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $0.5$ da $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$