Precalcolo Esempi

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5 x) + 3 \log_{3} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 2 \log_{3} (5 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} ({(5 x)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (5^{2} x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Passaggio 1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Passaggio 1.4

Semplifica $3 \log_{3} (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}} x^{3})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} x^{3})$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{2}{25} x)$

Passaggio 5

$\frac{2}{25}$ e $x$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{25})$