Precalcolo Esempi

$\log_{3} (x^{2 - 9}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $9$ da $2$ .

$\log_{3} (x^{- 7}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 2 \log_{3} (x + 3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Passaggio 1.4

Semplifica $3 \log_{3} (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Passaggio 5

Combina.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{7} {(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{7} {(x + 3)}^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$

Passaggio 7

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$