Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{3^{2} y^{4}}{\sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}}$ per $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}}$ per $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{3 x}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{3 x}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{2}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3 x}}^{2}$ come $3 x$ .

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Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{1}}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.3.6.5

Semplifica.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{3 x}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $3$ da $9 y^{4} \sqrt{3 x}$ .

$\log_{3} (\frac{3 (3 y^{4} \sqrt{3 x})}{3 x}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (3 y^{4} \sqrt{3 x})}{3 (x)}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{3 (3 y^{4} \sqrt{3 x})}{3 x}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}) + 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.5

Semplifica $3 \log_{3} (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}) + \log_{3} (5^{3})$

Passaggio 1.6

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}) + \log_{3} (125)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x} \cdot 125)$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x} \cdot 125$ .

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Passaggio 3.1

$\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}$ e $125$ .

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x} \cdot 125}{x})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $125$ per $3$ .

$\log_{3} (\frac{375 y^{4} \sqrt{3 x}}{x})$