Precalcolo Esempi

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, \log (n), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\log (n)$

Passaggio 3

Moltiplica per $\log (n)$ ciascun termine in $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ per $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $\log (n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ nel numeratore.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

Passaggio 4.2

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $\log (\frac{m}{n})$ come $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.2.2

Espandi $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ spostando $(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ fuori dal logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $\ln (m)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Passaggio 4.2.5

Per risolvere per $m$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Passaggio 4.2.7

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.1

Riscrivi $\log (\frac{m}{n})$ come $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.2.2

Espandi $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ spostando $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuori dal logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.2.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.2.4

Moltiplica $\log (m) - \log (n)$ per $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.3.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.4

Sottrai $\ln (m)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Passaggio 4.2.7.5

Per risolvere per $m$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Passaggio 4.2.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Passaggio 4.2.7.7

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.2.1

Riscrivi $\log (\frac{m}{n})$ come $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.2.2

Espandi $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ spostando $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuori dal logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.2.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.2.4

Moltiplica $\log (m) - \log (n)$ per $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.3.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.4

Sottrai $\ln (m)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Passaggio 4.2.7.7.5

Per risolvere per $m$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Passaggio 4.2.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Passaggio 4.2.7.7.7

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.2.1

Riscrivi $\log (\frac{m}{n})$ come $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.2.2

Espandi $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ spostando $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuori dal logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.2.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.2.4

Moltiplica $\log (m) - \log (n)$ per $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.3.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.4

Sottrai $\ln (m)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Passaggio 4.2.7.7.7.5

Per risolvere per $m$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Passaggio 4.2.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Passaggio 4.2.7.7.7.7

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.7.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.7.2.1

Riscrivi $\log (\frac{m}{n})$ come $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.2.2

Espandi $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ spostando $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuori dal logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.2.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.2.4

Moltiplica $\log (m) - \log (n)$ per $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.7.3.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.4

Sottrai $\ln (m)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.5

Per risolvere per $m$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.1

Sottrai $m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.3

Somma $m$ e $0$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.5.1

Riscrivi $\log (\frac{m}{n})$ come $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.5.2

Espandi $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ spostando $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuori dal logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.5.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.5.4

Moltiplica $\log (m) - \log (n)$ per $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.6.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.7

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.7.1

Riscrivi $\log (\frac{m}{n})$ come $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.7.2

Espandi $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ spostando $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuori dal logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.7.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Passaggio 4.2.7.7.7.7.7.7.4

Moltiplica $\log (m) - \log (n)$ per $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$