Precalcolo Esempi

$p = \frac{1}{12} x^{2} - 4 x + 48$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{12} x^{2} - 4 x + 48 = p$ .

$\frac{1}{12} x^{2} - 4 x + 48 = p$

Passaggio 2

$\frac{1}{12}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{12} - 4 x + 48 = p$

Passaggio 3

Sottrai $p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{12} - 4 x + 48 - p = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $12$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- 4 x) + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- 4 x) + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 12 (- 4 x) + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x^{2} - 48 x + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $12$ per $48$ .

$x^{2} - 48 x + 576 + 12 (- p) = 0$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$x^{2} - 48 x + 576 - 12 p = 0$

Passaggio 4.3

Sposta $576$ .

$x^{2} - 48 x - 12 p + 576 = 0$

Passaggio 4.4

Sposta $- 48 x$ .

$x^{2} - 12 p - 48 x + 576 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 48$ e $c = - 12 p + 576$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 p + 576))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 48$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 p + 576)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot (- 12 p + 576)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 (- 12 p) - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 4$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 48 p - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 4$ per $576$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 48 p - 2304}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $2304$ da $2304$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{48 p + 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Somma $48 p$ e $0$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{48 p}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Riscrivi $48 p$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 p)$ .

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Passaggio 7.1.8.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{16 (3) p}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 p)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 p)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{48 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 p)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{48 \pm 2^{2} \sqrt{3 p}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{48 \pm 4 \sqrt{3 p}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{48 \pm 4 \sqrt{3 p}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{48 \pm 4 \sqrt{3 p}}{2}$ .

$x = 24 \pm 2 \sqrt{3 p}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 24 + 2 \sqrt{3 p}$

$x = 24 - 2 \sqrt{3 p}$