Precalcolo Esempi

${(\frac{625}{81})}^{x + 1} = {(\frac{3}{5})}^{x - 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{625}{81})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{625}{81})}^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (\frac{625}{81}) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{625}{81})$ come $\ln (625) - \ln (81)$ .

$(x + 1) (\ln (625) - \ln (81)) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (81)$ come $\ln (3^{4})$ .

$(x + 1) (\ln (625) - \ln (3^{4})) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (3^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) (\ln (625) - (4 \ln (3))) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Passaggio 6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

Passaggio 7

Espandi $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) \ln (\frac{3}{5})$

Passaggio 8

Riscrivi $\ln (\frac{3}{5})$ come $\ln (3) - \ln (5)$ .

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica $(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.3

Espandi $(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (\ln (625) - 4 \ln (3)) + 1 (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (625) + x (- 4 \ln (3)) + 1 (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (625) + x (- 4 \ln (3)) + 1 \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + 1 \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.4.2

Moltiplica $\ln (625)$ per $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.4.3

Moltiplica $- 4 \ln (3)$ per $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.2

Semplifica $(x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Espandi $(x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x (\ln (3) - \ln (5)) - 1 (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) + x (- \ln (5)) - 1 (\ln (3) - \ln (5))$

Passaggio 9.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) + x (- \ln (5)) - 1 \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

Passaggio 9.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - 1 \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

Passaggio 9.2.2.2

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

Passaggio 9.2.2.3

Moltiplica $- 1 (- \ln (5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) + 1 \ln (5)$

Passaggio 9.2.2.3.2

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 9.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sottrai $x \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) - x \ln (3) = - x \ln (5) - \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 9.3.2

Somma $x \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) - x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 9.3.3

Sottrai $x \ln (3)$ da $- 4 x \ln (3)$ .

$x \ln (625) + \ln (625) - 4 \ln (3) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 9.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Sottrai $\ln (625)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (625) - 4 \ln (3) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Passaggio 9.4.2

Somma $4 \ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5) - \ln (625) + 4 \ln (3)$

Passaggio 9.4.3

Somma $- \ln (3)$ e $4 \ln (3)$ .

$x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Passaggio 9.5

Scomponi $x$ da $x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (625)$ .

$x (\ln (625)) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Passaggio 9.5.2

Scomponi $x$ da $- 5 x \ln (3)$ .

$x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3)) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Passaggio 9.5.3

Scomponi $x$ da $x \ln (5)$ .

$x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3)) + x (\ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Passaggio 9.5.4

Scomponi $x$ da $x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3))$ .

$x (\ln (625) - 5 \ln (3)) + x (\ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Passaggio 9.5.5

Scomponi $x$ da $x (\ln (625) - 5 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

Passaggio 9.6

Dividi per $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Dividi per $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$ .

$\frac{x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5))}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{- \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 9.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 9.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{- \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} - \frac{\ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} - \frac{\ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = - 0.6$