Precalcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{3} k (k + 5)$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 5$

Passaggio 1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5$

Passaggio 1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $k$ .

$k^{2} + 5 k$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 5 k$

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 5 k$

Passaggio 2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{3 (3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{6}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $3$ da $3 (3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)$ .

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{6}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4 (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 (6 + 1)}{2}$

Passaggio 4.2.3

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{4 \cdot 7}{2}$

$\frac{4 \cdot 7}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{28}{2}$

Passaggio 4.3.2

Dividi $28$ per $2$ .

$14$

$14$

$14$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$