Precalcolo Esempi

$2 \sin (\frac{3 π}{4}) \cos (- \frac{π}{12})$

Passaggio 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$2 \sin (\frac{π}{4}) \cos (- \frac{π}{12})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (- \frac{π}{12})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (- \frac{π}{12})$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} \cos (- \frac{π}{12})$

Passaggio 4

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sqrt{2} \cos (\frac{23 π}{12})$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\cos (\frac{23 π}{12})$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sqrt{2} \cos (\frac{π}{12})$

Passaggio 5.2

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\sqrt{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 5.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 5.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 5.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 5.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 5.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 5.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 5.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 5.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 5.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 5.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 5.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 5.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 7.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{4}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

Passaggio 7.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{4}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{3} + 2$ e $4$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{4}$

Passaggio 8.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{4}$

Passaggio 8.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{4}$

Passaggio 8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (2)}$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Forma decimale:

$1.36602540 \dots$