Precalcolo Esempi

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 1.4

$\sqrt{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Passaggio 2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Passaggio 2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

Passaggio 2.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$0.57735026 \dots$