Precalcolo Esempi

$| - 10 + 24 i |$

Passaggio 1

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{(- 10)}^{2} + 24^{2}}$

Passaggio 2

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{100 + 24^{2}}$

Passaggio 3

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{100 + 576}$

Passaggio 4

Somma $100$ e $576$ .

$\sqrt{676}$

Passaggio 5

Riscrivi $676$ come $26^{2}$ .

$\sqrt{26^{2}}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$26$

Passaggio 7

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 8

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 9

Sostituisci i valori effettivi di $a = 26$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 26^{2}}$

Passaggio 10

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 26^{2}}$

Passaggio 10.2

Eleva $26$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 676}$

Passaggio 10.3

Somma $0$ e $676$ .

$| z | = \sqrt{676}$

Passaggio 10.4

Riscrivi $676$ come $26^{2}$ .

$| z | = \sqrt{26^{2}}$

Passaggio 10.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 26$

Passaggio 11

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{26})$

Passaggio 12

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{0}{26}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 13

Sostituisci i valori di $θ = 0$ e $| z | = 26$ .

$26 (\cos (0) + i \sin (0))$