Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{3 x - 5}$ , $g (x) = x^{2} - 4 x - 12$

Passaggio 1

Trova il quoziente delle funzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{3 x - 5}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{\sqrt{3 x - 5}}{(x - 6) (x + 2)}$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x - 5}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x - 5 \geq 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x \geq 5$

Passaggio 3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 5$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{5}{3}$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{3 x - 5}}{(x - 6) (x + 2)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 5.2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 5.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 6, - 2$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{5}{3}, 6) \cup (6, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq \frac{5}{3}, x \neq 6}$

Passaggio 7