Precalcolo Esempi

$f (x) = x + 2$ , $g (x) = 5 x - 2 x^{2}$

Passaggio 1

Trova il prodotto delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x + 2) \cdot (5 x - 2 x^{2})$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Espandi $(x + 2) (5 x - 2 x^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x - 2 x^{2}) + 2 (5 x - 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x) + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x - 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x) + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x \cdot x + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.2.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$5 x^{2} - 2 (x^{2} x) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 x^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{2} - 2 x^{2 + 1} + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$5 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$5 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x + 2 (- 2 x^{2})$

Passaggio 1.2.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$5 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x - 4 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x^{3} + 10 x$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3