Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{x - 6}$ , $g (x) = \frac{- 8}{x + 2}$

Passaggio 1

Trova il prodotto delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 6}) \cdot (\frac{- 8}{x + 2})$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{x - 6} \cdot (- \frac{8}{x + 2})$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{x}{x - 6} \cdot \frac{8}{x + 2}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $\frac{8}{x + 2}$ per $\frac{x}{x - 6}$ .

$- \frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x + 2) (x - 6) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x - 6) = 0$ vera.

$x = - 2, 6$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 6) \cup (6, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 2, 6}$

Passaggio 5