Precalcolo Esempi

$\tan (x) = \frac{24}{7}$ , $\cos (2 x)$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (x) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(24)}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{576 + {(7)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{576 + 49}$

Passaggio 4.3

Somma $576$ e $49$ .

Ipotenusa $= \sqrt{625}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25^{2}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= 25$

Passaggio 5

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 6

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

Passaggio 7

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Passaggio 8

Utilizza la definizione di $c o s$ per trovare il valore di $\cos (x)$ . In questo caso, $\cos (x) = \frac{7}{25}$ .

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

Passaggio 9

Sostituisci i valori in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$

Passaggio 10

Calcola $2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$ per trovare $\cos (2 x)$ .

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{25}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{7^{2}}{25^{2}}) - 1$

Passaggio 10.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{25^{2}}) - 1$

Passaggio 10.1.3

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{625}) - 1$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $2 (\frac{49}{625})$ .

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Passaggio 10.1.4.1

$2$ e $\frac{49}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 49}{625} - 1$

Passaggio 10.1.4.2

Moltiplica $2$ per $49$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1$

Passaggio 10.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{625}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1 \cdot \frac{625}{625}$

Passaggio 10.3

$- 1$ e $\frac{625}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} + \frac{- 1 \cdot 625}{625}$

Passaggio 10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (2 x) = \frac{98 - 1 \cdot 625}{625}$

Passaggio 10.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.5.1

Moltiplica $- 1$ per $625$ .

$\cos (2 x) = \frac{98 - 625}{625}$

Passaggio 10.5.2

Sottrai $625$ da $98$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 527}{625}$

Passaggio 10.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (2 x) = - \frac{527}{625}$