Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ , $g (x) = \sqrt{x + 3}$

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) + g (x)$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\sqrt{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.3.1

$\sqrt{x + 3}$ e $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{\sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x (x - 1) + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + 0 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} + \sqrt{x + 3} \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - 1 \cdot \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4.5

Semplifica ciascun termine.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$