Precalcolo Esempi

$(1, 1)$ , $(6, 7)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(1, 1)$ e $(6, 7)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(1, 1)$ e $(6, 7)$ . In questo caso, il punto medio è $(\frac{7}{2}, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{1 + 6}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $1$ e $6$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

Passaggio 1.4

Somma $1$ e $7$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{8}{2})$

Passaggio 1.5

Dividi $8$ per $2$ .

$(\frac{7}{2}, 4)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(\frac{7}{2}, 4)$ e $(1, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(1 - \frac{7}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$r = \sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{{(\frac{2 - 7}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $7$ da $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 5}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = \sqrt{{(- \frac{5}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(1 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.10

Sottrai $4$ da $1$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.11

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 9}$

Passaggio 2.3.12

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 2.3.13

$9$ e $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{25 + 9 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 2.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.15.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$r = \sqrt{\frac{25 + 36}{4}}$

Passaggio 2.3.15.2

Somma $25$ e $36$ .

$r = \sqrt{\frac{61}{4}}$

Passaggio 2.3.16

Riscrivi $\sqrt{\frac{61}{4}}$ come $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.17

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.17.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.17.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{61}}{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \frac{\sqrt{61}}{2}$ e il punto di centro è $(\frac{7}{2}, 4)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \frac{61}{4}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \frac{61}{4}$

Passaggio 5