Precalcolo Esempi

$(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{2}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

Opposto: $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Adiacente: $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{20}{25}}$

Passaggio 2.6.3

Elimina il fattore comune di $20$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{5 (4)}{25}}$

Passaggio 2.6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 2.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 2.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{5}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.8

Per scrivere $\frac{4}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}}$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{20}}$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5 + 4 \cdot 4}{20}}$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{25 + 4 \cdot 4}{20}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{25 + 16}{20}}$

Passaggio 2.11.3

Somma $25$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{41}{20}}$

Passaggio 2.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{41}{20}}$ come $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{20}}$

Passaggio 2.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4 (5)}}$

Passaggio 2.13.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 2.13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.15

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.15.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 2.15.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 2.15.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 2.15.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.15.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.15.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.15.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.15.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.15.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 2.15.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.16.2

Moltiplica $41$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{205}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.17

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{205}}{10}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{205}}{10}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{205}}{10}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{205}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{205}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{205}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = 2 \sqrt{5} (\frac{2}{\sqrt{205}})$

Passaggio 4.3

$\frac{2}{\sqrt{205}}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{205}} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sin (θ) = \frac{4}{\sqrt{205}} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 4.5

$\frac{4}{\sqrt{205}}$ e $\sqrt{5}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{205}}$

Passaggio 4.6

Combina $\sqrt{5}$ e $\sqrt{205}$ in un singolo radicale.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5}{205}}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $5$ e $205$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{205}}$

Passaggio 4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Scomponi $5$ da $205$ .

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 41}}$

Passaggio 4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 41}}$

Passaggio 4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{1}{41}}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{41}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{41}})$

Passaggio 4.9

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{1}{\sqrt{41}})$

Passaggio 4.10

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{1}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Passaggio 4.11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

Passaggio 4.11.2

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

Passaggio 4.11.3

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

Passaggio 4.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}})$

Passaggio 4.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}})$

Passaggio 4.11.6

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 4.11.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 4.11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41})$

Passaggio 4.11.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41})$

Passaggio 4.12

$4$ e $\frac{\sqrt{41}}{41}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41} \approx 0.62469504$