Precalcolo Esempi

${(5 x + 4)}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{4 - k} \cdot {(4)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{4 - 0} \cdot {(4)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{4 - 1} \cdot {(4)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{4 - 2} \cdot {(4)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(5 x)}^{4 - 3} \cdot {(4)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(5 x)}^{4 - 4} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(5 x)}^{4} \cdot {(4)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(5 x)}^{4}$ per $1$ .

${(5 x)}^{4} \cdot {(4)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$5^{4} x^{4} \cdot {(4)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.3

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$625 x^{4} \cdot {(4)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$625 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $625$ per $1$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{3} x^{3}) \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.7

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (125 x^{3}) \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $125$ per $4$ .

$625 x^{4} + 500 x^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.9

Calcola l'esponente.

$625 x^{4} + 500 x^{3} \cdot 4 + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $4$ per $500$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.11

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 6 \cdot (5^{2} x^{2}) \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.12

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 6 \cdot (25 x^{2}) \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $25$ per $6$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 150 x^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.14

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 150 x^{2} \cdot 16 + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $16$ per $150$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.16

Moltiplica $4$ per ${(4)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Sposta ${(4)}^{3}$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + {(4)}^{3} \cdot 4 \cdot {(5 x)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.16.2

Moltiplica ${(4)}^{3}$ per $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + {(4)}^{3} \cdot 4^{1} \cdot {(5 x)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.16.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 4^{3 + 1} \cdot {(5 x)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.16.3

Somma $3$ e $1$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 4^{4} \cdot {(5 x)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.17

Semplifica $4^{4} \cdot {(5 x)}^{1}$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 4^{4} \cdot (5 x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.18

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 256 \cdot (5 x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $5$ per $256$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 1280 x + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.20

Moltiplica ${(5 x)}^{0}$ per $1$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 1280 x + {(5 x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.21

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 1280 x + 5^{0} x^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.22

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 1280 x + 1 x^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.23

Moltiplica $x^{0}$ per $1$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 1280 x + x^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.24

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 1280 x + 1 \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.25

Moltiplica ${(4)}^{4}$ per $1$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 1280 x + {(4)}^{4}$

Passaggio 4.26

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$625 x^{4} + 2000 x^{3} + 2400 x^{2} + 1280 x + 256$