Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 6 x - 9}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi la funzione come equazione.

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Passaggio 2

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Passaggio 2.2.4

Dividi la frazione $\frac{6 x + 9}{2}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 2.2.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Passaggio 2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Passaggio 2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Passaggio 2.2.5.2.4

Dividi $3 x$ per $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Passaggio 2.2.6

Per scrivere $3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 2.2.7

$3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Passaggio 2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Scomponi $3$ da $3 x \cdot 2 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.1

Scomponi $3$ da $3 x \cdot 2$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Passaggio 2.2.9.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 2.2.9.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Passaggio 2.2.9.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Passaggio 2.2.10

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Passaggio 2.2.11

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Passaggio 3

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 0$

Passaggio 3.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Pendenza: $- \frac{3}{2}$

Intercetta di y: $(0, 0)$

Pendenza: $- \frac{3}{2}$

Intercetta di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Qualsiasi linea può essere rappresentata graficamente usando due punti. Seleziona due valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Passaggio 4.1.4

Dividi la frazione $\frac{6 x + 9}{2}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 4.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Passaggio 4.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Passaggio 4.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Passaggio 4.1.5.2.4

Dividi $3 x$ per $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Passaggio 4.1.6

Per scrivere $3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 4.1.7

$3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 4.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Passaggio 4.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $3$ da $3 x \cdot 2 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.1

Scomponi $3$ da $3 x \cdot 2$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Passaggio 4.1.9.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 4.1.9.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Passaggio 4.1.9.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Passaggio 4.1.10

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Passaggio 4.1.11

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Passaggio 4.2

Trova l'intercetta di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 4.2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1

Semplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 (x)) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.3

Moltiplica $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x - 3 (\frac{3}{2})) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.3.2

$- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 3 \cdot 3}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.3.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.6.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (- x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 x - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$2 x + \frac{- 2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.8.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{2}$ nel numeratore.

$2 x + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.8.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 x + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.8.4

Elimina il fattore comune.

$2 x + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.8.5

Riscrivi l'espressione.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot - 9 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.9.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x - - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$2 x + 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1

Moltiplica $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$2 x + 3 = 0 (\frac{2}{3})$

Passaggio 4.2.2.3.2.1.2

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{3}$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 4.2.2.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Passaggio 4.3

Trova l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Passaggio 4.3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica $- \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (0 + 3)$

Passaggio 4.3.2.2.2

Somma $0$ e $3$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Passaggio 4.3.2.2.3

Moltiplica $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = - 3 (\frac{3}{2})$

Passaggio 4.3.2.2.3.2

$- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.3.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$y = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{9}{2}$

Passaggio 4.3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{9}{2})$

Passaggio 4.4

Crea una tabella contenente i valori di $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Passaggio 5

Traccia la linea usando il coefficiente angolare e l'intercetta di y, oppure i punti.

Pendenza: $- \frac{3}{2}$

Intercetta di y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Passaggio 6