Precalcolo Esempi

$p (x) = - 2 x^{3} - x^{2} + x$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2) = (- 2) {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 2) = {(- 2)}^{1 + 3} - {(- 2)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2.2.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$f (- 2) = 16 - {(- 2)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2.2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 16 - 1 \cdot 4 - 2$

Passaggio 1.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- 2) = 16 - 4 - 2$

Passaggio 1.2.3

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sottrai $4$ da $16$ .

$f (- 2) = 12 - 2$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $2$ da $12$ .

$f (- 2) = 10$

Passaggio 1.2.4

La risposta finale è $10$ .

$10$

Passaggio 1.3

Converti $10$ in decimale.

$y = 10$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 2 \cdot - 1 - {(- 1)}^{2} - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - {(- 1)}^{2} - 1$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = 2 + (- 1) {(- 1)}^{2} - 1$

Passaggio 2.2.2.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = 2 + {(- 1)}^{1 + 2} - 1$

Passaggio 2.2.2.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 1) = 2 + {(- 1)}^{3} - 1$

Passaggio 2.2.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = 2 - 1 - 1$

Passaggio 2.2.3

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - 2 {(1)}^{3} - {(1)}^{2} + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = - 2 {(1)}^{3} - {(1)}^{2} + 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 2 \cdot 1 - {(1)}^{2} + 1$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f (1) = - 2 - {(1)}^{2} + 1$

Passaggio 3.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 2 - 1 \cdot 1 + 1$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = - 2 - 1 + 1$

Passaggio 3.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$f (1) = - 3 + 1$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$f (1) = - 2$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 3.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - 2 {(2)}^{3} - {(2)}^{2} + 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = - 2 {(2)}^{3} - {(2)}^{2} + 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - 2 \cdot 8 - {(2)}^{2} + 2$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (2) = - 16 - {(2)}^{2} + 2$

Passaggio 4.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 16 - 1 \cdot 4 + 2$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (2) = - 16 - 4 + 2$

Passaggio 4.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $4$ da $- 16$ .

$f (2) = - 20 + 2$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $- 20$ e $2$ .

$f (2) = - 18$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $- 18$ .

$- 18$

Passaggio 4.3

Converti $- 18$ in decimale.

$y = - 18$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 18 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 18 \end{array}$

Passaggio 7