Precalcolo Esempi

Per qualsiasi ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$, gli asintoti verticali si verificano con ${\displaystyle x=n\pi }$, dove ${\displaystyle n}$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,2\pi )}$, per trovare gli asintoti verticali per ${\displaystyle y=\csc (2x-\pi )}$. Imposta l'interno della funzione cosecante, ${\displaystyle bx+c}$, per ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$ uguale a ${\displaystyle 0}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per ${\displaystyle y=\csc (2x-\pi )}$.

Risolvi per ${\displaystyle x}$.

Imposta l'interno della funzione cosecante ${\displaystyle 2x-\pi }$ pari a ${\displaystyle 2\pi }$.

Risolvi per ${\displaystyle x}$.

Il periodo di base per ${\displaystyle y=\csc (2x-\pi )}$ si verificherà a ${\displaystyle (\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2})}$, dove ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ e ${\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$ sono asintoti verticali.

Trova il periodo ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Si hanno asintoti verticali di ${\displaystyle y=\csc (2x-\pi )}$ con ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$, ${\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$ e con ogni ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+\frac{\pi n}{2}}$, dove ${\displaystyle n}$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Si può calcolare il periodo della funzione usando ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$.

Sostituisci ${\displaystyle b}$ con ${\displaystyle 2}$ nella formula per il periodo.

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 2}$ è ${\displaystyle 2}$.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle 2}$.

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Sostituisci i valori di ${\displaystyle c}$ e ${\displaystyle b}$ nell'equazione per lo sfasamento.