Precalcolo Esempi

$y = \frac{- 3 x^{2}}{2 x - 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $- \frac{3 x^{2}}{2 x - 1}$ è indefinita.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{2}}{2 x - 1}$

Passaggio 5.2

Start expanding.

$\frac{- 3 x^{2}}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 5.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				-	$\frac{3 x}{2}$
	$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Passaggio 5.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$\frac{3 x}{2}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$3 x^{2}$	+	$\frac{3 x}{2}$

Passaggio 5.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + \frac{3 x}{2}$

			-	$\frac{3 x}{2}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$

Passaggio 5.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$\frac{3 x}{2}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$

Passaggio 5.8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$\frac{3 x}{2}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$

Passaggio 5.9

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- \frac{3 x}{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

			-	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$

Passaggio 5.10

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$\frac{3}{4}$

Passaggio 5.11

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

			-	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$
					+	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$

Passaggio 5.12

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$
					+	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
							-	$\frac{3}{4}$

Passaggio 5.13

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3}{4 (2 x - 1)}$

Passaggio 5.14

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4}$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = \frac{1}{2}$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4}$

Passaggio 7