Precalcolo Esempi

$1 = \frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ .

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{4} + 81, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{4} + 81, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{4} + 81$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{4} + 81$ ciascun termine in $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ per $x^{4} + 81$ .

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4} + 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$18 x^{2} = 1 (x^{4} + 81)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x^{4} + 81$ per $1$ .

$18 x^{2} = x^{4} + 81$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x^{2} - x^{4} = 81$

Passaggio 4.2

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x^{2} - x^{4} - 81 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $18 x^{2} - x^{4} - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riordina $18 x^{2}$ e $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 18 x^{2} - 81 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 18 x^{2} - 81 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $18 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 81 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 81$ come $- 1 (81)$ .

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (- 18 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 (81)$ .

$- (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Passaggio 4.3.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.3.4.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$- (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Passaggio 4.3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 9$ .

$- {(u - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

Passaggio 4.3.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

Passaggio 4.3.8

Scomponi.

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Passaggio 4.3.8.1

Applica la regola del prodotto a $(x + 3) (x - 3)$ .

$- ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.5

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi ${(x + 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.6

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi ${(x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.6.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ vera.

$x = - 3, 3$