Precalcolo Esempi

$| y | = 4 - x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4 - x = | y |$ .

$4 - x = | y |$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = | y | - 4$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = | y | - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = | y | - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{| y |}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot | y |$ come $- | y |$ .

$x = - | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = - | y | + 4$

Passaggio 4

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $x = - | y | + 4$ è $(4, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per trovare la coordinata $y$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $y$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $y$ con $0$ nell'espressione.

$x = - | 0 | + 4$

Passaggio 4.3

Semplifica $- | 0 | + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$x = - 0 + 4$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = 0 + 4$

Passaggio 4.3.2

Somma $0$ e $4$ .

$x = 4$

Passaggio 4.4

Il vertice del valore assoluto è $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Passaggio 5

Il dominio è l'insieme di tutti i valori di $x$ validi. Usa il grafico per trovare il dominio.

$(- \infty, 4]$

${x | x \leq 4}$

Passaggio 6

Per ogni valore $x$ ci sono un valore $y$ positivo e un valore $y$ negativo. Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - x + 4$ . In questo caso, il punto è $(2, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - (2) + 4$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = - 2 + 4$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$f (2) = 2$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - (- x + 4)$ . In questo caso, il punto è $(2, - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - (- (2) + 4)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = - (- 2 + 4)$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = - 2$

Passaggio 6.2.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 6.3

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = - x + 4$ . In questo caso, il punto è $(3, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - (3) + 4$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = - 3 + 4$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$f (3) = 1$

Passaggio 6.3.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 6.4

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = - (- x + 4)$ . In questo caso, il punto è $(3, - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - (- (3) + 4)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = - (- 3 + 4)$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (3) = - 1$

Passaggio 6.4.2.4

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 6.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(4, 0), (2, 2), (2, - 2), (3, 1), (3, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 7