Precalcolo Esempi

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $- \frac{1}{5}$ del punto.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- 5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5}$ nel numeratore.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica.

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Sposta $\sqrt{6}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3.7.5

Calcola l'esponente.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $6$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.2

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Passaggio 2.3.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.6.1

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Passaggio 2.3.2.1.6.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{5}$ come $\sqrt{6^{5}}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

Passaggio 2.3.2.1.6.3

Eleva $6$ alla potenza di $5$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

Passaggio 2.3.2.1.6.4

Riscrivi $7776$ come $36^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.6.4.1

Scomponi $1296$ da $7776$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

Passaggio 2.3.2.1.6.4.2

Riscrivi $1296$ come $36^{2}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

Passaggio 2.3.2.1.6.5

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Passaggio 2.3.2.1.6.6

Moltiplica $3125$ per $36$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Passaggio 2.3.2.1.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.7.1

Eleva $12$ alla potenza di $5$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

Passaggio 2.3.2.1.7.2

Elimina il fattore comune di $112500$ e $248832$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.7.2.1

Scomponi $36$ da $112500 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

Passaggio 2.3.2.1.7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.7.2.2.1

Scomponi $36$ da $248832$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

Passaggio 2.3.2.1.7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

Passaggio 2.3.2.1.7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per $a$ nella funzione $f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$