Precalcolo Esempi

$(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $\frac{4}{5}$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $\frac{3}{5}$ del punto.

$\frac{4}{5} = a^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5}$ .

$a^{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{5}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{1} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica.

$a = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{5}$ .

$a = \frac{4^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per $a$ nella funzione $f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(\frac{4^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}})}^{x}$