Precalcolo Esempi

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $\frac{1}{2}$ del punto.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = a^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{1} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica.

$a = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$a = \frac{3}{2^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per $a$ nella funzione $f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{x}$