Precalcolo Esempi

${(x^{2} y - 1)}^{4}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

È possibile utilizzare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla linea $n + 1$ del triangolo. Per ${(x^{2} y - 1)}^{4}$ , $n = 4$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla linea $5$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $x^{2} y$ e $b$ $- 1$ nell'espressione.

$1 {(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x^{2} y)}^{4}$ per $1$ .

${(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y$ .

${(x^{2})}^{4} y^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} y^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{8} y^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{8} y^{4} \cdot 1 + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $x^{8}$ per $1$ .

$x^{8} y^{4} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y$ .

$x^{8} y^{4} + 4 ({(x^{2})}^{3} y^{3}) {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 4.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} y^{4} + 4 (x^{2 \cdot 3} y^{3}) {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{8} y^{4} + 4 (x^{6} y^{3}) {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.8

Calcola l'esponente.

$x^{8} y^{4} + 4 x^{6} y^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 ({(x^{2})}^{2} y^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.11

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 (x^{2 \cdot 2} y^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.11.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 (x^{4} y^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} \cdot 1 + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.14

Semplifica.

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} + 4 (x^{2} y) {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} + 4 x^{2} y \cdot - 1 + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.16

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.17

Moltiplica ${(x^{2} y)}^{0}$ per $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.18

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} y^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.19

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{0}$ .

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Passaggio 4.19.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} y^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.19.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + x^{0} y^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.20

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + 1 y^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.21

Moltiplica $y^{0}$ per $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + y^{0} {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.22

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + 1 {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.23

Moltiplica ${(- 1)}^{4}$ per $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.24

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + 1$