Precalcolo Esempi

$y = x (4 - x^{2})$

Passaggio 1

Scrivi $y = x (4 - x^{2})$ come funzione.

$f (x) = x (4 - x^{2})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot 4 + x (- x^{2})$

Passaggio 2.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = 4 \cdot x + x (- x^{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Passaggio 2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = 4 x - x^{2 + 1}$

Passaggio 2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (x) = 4 x - x^{3}$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = 4 (- x) - {(- x)}^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- x) = - 4 x - {(- x)}^{3}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 4 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica ${(- 1)}^{3}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Passaggio 3.2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Passaggio 3.2.3.3

Somma $3$ e $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Passaggio 3.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = - 4 x + 1 x^{3}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $- 4 x + x^{3}$ $\neq$ $4 x - x^{3}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 5

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 5.1

Trova $- f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $4 x - x^{3}$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x - x^{3})$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - (4 x) + x^{3}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

Passaggio 5.2

Poiché $- 4 x + x^{3} = - 4 x + x^{3}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 6