Precalcolo Esempi

$\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ come un'equazione.

$y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Passaggio 2

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = \tan (x)$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sec (- x)$ in termini di seno e coseno.

$y = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$y = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Passaggio 3.4

Scrivi $\cos (- x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Dividi $\cos (- x)$ per $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Passaggio 3.5.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (- x)$

Passaggio 3.6

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (x)$

Passaggio 3.7

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 3.7.1

Riscrivi $\tan (x) \cos (x)$ in termini di seno e coseno.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 3.7.2

Elimina i fattori comuni.

$y = \sin (x)$

Passaggio 4

Supponi che $y = \tan (x)$ sia $f (x) = \tan (x)$ e $y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ sia $g (x) = \sin (x)$ .

$f (x) = \tan (x)$

$g (x) = \sin (x)$

Passaggio 5

usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 6

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $1$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $0$ per $1$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 9

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $1$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 10