Precalcolo Esempi

$g (x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $g (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $g (x)$ .

$g (- x) = {(- x)}^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$g (- x) = 1 x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Passaggio 1.2.4

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Passaggio 1.2.5

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + {(- 1)}^{3} x^{3} \sin (- x)$

Passaggio 1.2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) - x^{3} \sin (- x)$

Passaggio 1.2.7

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) - x^{3} (- \sin (x))$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $- x^{3} (- \sin (x))$ .

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Passaggio 1.2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + 1 x^{3} \sin (x)$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 3