Precalcolo Esempi

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y = 9$

Passaggio 1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y - 9 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 19$ e $c = 5 x^{2} + 10 x - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $5$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $10$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 20$ per $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.5

Somma $361$ e $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $5$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $10$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $- 20$ per $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.5

Somma $361$ e $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $5$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $10$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.4.3

Moltiplica $- 20$ per $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.5

Somma $361$ e $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 6.4.4

Riscrivi $- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ come $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 8

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = x^{2}$

Passaggio 9

Risolvi $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} + 19 y - 9 = - 5 x^{2} - 10 x$

Passaggio 9.1.2

Somma $5 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} = - 10 x$

Passaggio 9.1.3

Somma $10 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} + 10 x = 0$

Passaggio 9.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 9.3

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 19$ e $c = - 9 + 5 x^{2} + 10 x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.4.1

Moltiplica $- 20$ per $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.4.1.4.2

Moltiplica $5$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.4.1.4.3

Moltiplica $10$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.4.1.5

Somma $361$ e $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.4.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 9.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.4.1

Moltiplica $- 20$ per $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.5.1.4.2

Moltiplica $5$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.5.1.4.3

Moltiplica $10$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.5.1.5

Somma $361$ e $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.5.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 9.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 9.5.4

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 9.5.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 9.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 9.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 9.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1.4.1

Moltiplica $- 20$ per $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.6.1.4.2

Moltiplica $5$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.6.1.4.3

Moltiplica $10$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.6.1.5

Somma $361$ e $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.6.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 9.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 9.6.4

Scomponi $- 1$ da $- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.4.1

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 9.6.4.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 9.6.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 9.6.4.4

Riscrivi $- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ come $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Passaggio 9.6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 9.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 10

Supponi che $y = x^{2}$ sia $f (x) = x^{2}$ e $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ sia $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Passaggio 11

Le funzioni date sono di tipo diverso. Trasformare una funzione non ne modifica il tipo, quindi è impossibile trasformare $f (x) = x^{2}$ in $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ .

Trasformazione geometrica impossibile

Passaggio 12