Precalcolo Esempi

$\tan (x) = 1$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (1)$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.4

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 1.5

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 1.5.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 1.5.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.5.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 1.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 1.5.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 1.6

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 1.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.8

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.9

Disponi il polinomio affinché segua la forma $y = m x + b$ per il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

$x = π n + \frac{π}{4}$

Passaggio 2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $1$ .

$m = 1$

Passaggio 3