Precalcolo Esempi

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{6}$ , $1$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{4}{3}$

Passaggio 1

Questa è una progressione aritmetica poiché c'è una differenza costante tra ogni termine e il precedente. In questo caso, sommando $\frac{1}{6}$ al termine precedente nella successione si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progressione aritmetica: $d = \frac{1}{6}$

Passaggio 2

Questa è la formula di una progressione aritmetica.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = \frac{2}{3}$ e $d = \frac{1}{6}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} (n - 1)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} n + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{6}$ e $n$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{6}$ e $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{- 1}{6}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} - \frac{1}{6}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{6}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{4 - 1}{6}$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3}{6}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Sostituisci con il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 11

Dividi $6$ per $6$ .

$a_{6} = 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 12

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$a_{6} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{6} = \frac{2 + 1}{2}$

Passaggio 14

Somma $2$ e $1$ .

$a_{6} = \frac{3}{2}$