Precalcolo Esempi

$1 - \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16} - \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- \frac{1}{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = 1$ e $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica ${(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$ per $1$ .

$a_{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}}$

Passaggio 7

${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 8

Sostituisci con il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{8} = \frac{{(- 1)}^{(8) - 1}}{2^{(8) - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $8$ .

$a_{8} = \frac{{(- 1)}^{7}}{2^{8 - 1}}$

Passaggio 9.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$a_{8} = \frac{- 1}{2^{8 - 1}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sottrai $1$ da $8$ .

$a_{8} = \frac{- 1}{2^{7}}$

Passaggio 10.2

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$a_{8} = \frac{- 1}{128}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{8} = - \frac{1}{128}$