Precalcolo Esempi

$y = \frac{1}{7} x + 3$ , $x - 7 y = - 21$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica per $7$ ciascun termine in $y = \frac{1}{7} x + 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica ogni termine in $y = \frac{1}{7} x + 3$ per $7$ .

$y \cdot 7 = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

$\frac{1}{7}$ e $x$ .

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Passaggio 1.1.3.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Passaggio 1.1.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y - x = 21, x - 7 y = - 21$

Passaggio 1.3

Riordina il polinomio.

$- x + 7 y = 21$

$x - 7 y = - 21$

Passaggio 1.4

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

Passaggio 1.5

Poiché $0 = 0$ , le equazioni si intersecano in corrispondenza di un numero infinito di punti.

Numero infinito di soluzioni

Passaggio 1.6

Risolvi una delle equazioni per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y = 21 + x$

Passaggio 1.6.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 21 + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 21 + x$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Passaggio 1.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Passaggio 1.6.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Passaggio 1.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.3.1

Dividi $21$ per $7$ .

$y = 3 + \frac{x}{7}$

Passaggio 1.7

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono $y = 3 + \frac{x}{7}$ vera.

$(x, 3 + \frac{x}{7})$

Passaggio 2

Poiché il sistema è sempre vero, le equazioni sono uguali e i grafici sono la stessa retta. Di conseguenza, il sistema è dipendente.

Dipendente

Passaggio 3

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$